Задача 34642 Сумма трех первых членов геометрической...

meri

19 марта 2019 г. в 14:44

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 13, а третий ее член больше прежнего на 8. Найдите знаменатель этой прогрессии

sova

19 марта 2019 г. в 16:32

★

Первое условие задачи:
b₁+b₂+b₃=13;
по формуле общего члена геометрической прогрессии:
b_n=b₁·q^n–1

b₁+b₁·q+b₁·q²=13⇒
b₁·(1+q+q²)=13

Второе условие задачи:
b₃> b₁ на 8 ⇒ b₁q²–b₁=8
b₁·(q²–1)=8

Решаем систему двух уравнений:
{b₁·(1+q+q²)=13
{b₁·(q²–1)=8

{b₁=13/(1+q+q²)
{b₁=8/(q²–1)

Приравниваем правые части:
13/(1+q+q²)=8/(q²–1)
Перемножаем крайние и средние члены пропорции:

13q²–13=8+8q+8q²

5q²–8q–21=0
D=64–4·5·(–21)=64+420=484
q₁=(8–22)/10=–1,4 или q₂=(8+22)/10=3

О т в е т. –1,4 или 3