Задача 34642 Сумма трех первых членов геометрической...

meri

2019-03-19 14:44:33

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 13, а третий ее член больше прежнего на 8. Найдите знаменатель этой прогрессии

sova

2019-03-19 16:32:20

★

Первое условие задачи:
b_(1)+b_(2)+b_(3)=13;
по формуле общего члена геометрической прогрессии:
b_(n)=b_(1)*q^(n-1)

b_(1)+b_(1)*q+b_(1)*q^2=13⇒
[b]b_(1)*(1+q+q^2)=13[/b]

Второе условие задачи:
b_(3)> b_(1) на 8 ⇒ b_(1)q^2-b_(1)=8
[b]b_(1)*(q^2-1)=8[/b]

Решаем систему двух уравнений:
{b_(1)*(1+q+q^2)=13
{b_(1)*(q^2-1)=8

{b_(1)=13/(1+q+q^2)
{b_(1)=8/(q^2-1)

Приравниваем правые части:
13/(1+q+q^2)=8/(q^2-1)
Перемножаем крайние и средние члены пропорции:

13q^2-13=8+8q+8q^2

5q^2-8q-21=0
D=64-4*5*(-21)=64+420=484
q_(1)=(8-22)/10=-1,4 или q_(2)=(8+22)/10=3

О т в е т. [b]-1,4 или 3[/b]