Задача 37250 15 задание ЕГЭ проф. мат. Решите...

vk544404720

2019-05-19 11:36:01

15 задание ЕГЭ проф. мат.
Решите неравенство (1/9)^((2x+2)/(x+4))*18^(2x)*3x^(-2)<= (27^((x+1)/(x+4)) * 12^x)/(9x^2)

sova

2019-05-19 12:13:15

★

(1/9)^((2x+2)/(x+4))·18^(2x)·3x^(–2)≤ (27^((x+1)/(x+4)) · 12^(x))/(9x^2)

(1/9)^((2x+2)/(x+4))=(3^(-2))^((2x+2)/(x+4))=3^((-4x-4)/(x+4))

18^(2x)=(2*9)^(2x)=(2*3^(2))^(2x)=2^(2x)*3^(4x)=4^(x)*3^(4x)

3x^(–2)=3/x^2
27^((x+1)/(x+4))=(3^3)^((x+1)/(x+4))=3^((3x+3)/(x+4))
12^(x) =(3*4)^(x)=3^(x)*4^(x)
1/(9x^2)=3^(-2)/x^2

Неравенство принимает вид:

3^((-4x-4)/(x+4)) * 4^(x)*3^(4x)* (3/x^2) ≤3^((3x+3)/(x+4))* 3^(x)*4^(x)*3^(-2)/x^2

4^(x) > 0 при любом x
можно сократить обе части неравенства на
4^(x)/x^2
при x ≠ 0


Осталось собрать степени 3


3^((-4x-4)/(x+4) + 4x +1)≤ 3^((3x+3)/(x+4)+x-2)
х ≠ 0

Показательная функция с основанием 3 возрастает, поэтому

(-4x-4)/(x+4) + 4x +1≤(3x+3)/(x+4)+x-2

-4*(x+1)/(x+4) -3(x+1)/(x+4)+3x+3 ≤ 0

(x+1)*(3 - (7/(x+4))) ≤ 0

(x+1)*(3x+5)/(x+4)≤ 0

___–___ (–4) __+__ [- 5/3] ___–_____ [-1] __+__ (0) ___+___

О т в е т ( – ∞ ;–4) U [–5/3;-1)