Задача 48439 Найдите общее решение a) y' =...

vk226434676

26 апреля 2020 г. в 21:42

Найдите общее решение

a) y' = 7^x+y

б) e^–y(1 + y') = 1

sova

26 апреля 2020 г. в 22:17

★

а)

y`=dy/dx

dy=7^x+ydx

dy=7^x·7^ydx – уравнение с разделяющимися переменными

7^–ydy=7^xdx

Интегрируем:

∫ 7^–ydy= ∫ 7^xdx

–7^y/ln7 =( 7^x/ln7)+C

7^y+7^x=C– о т в е т.


б)

1+y`=e^y

y`=e^y–1


y= ∫ (e^y–1)dy

y=e^y–y+C– о т в е т.