Задача 21588 8^x + (8^(x+2/3))/(8^x-4) + ......
Условие
математика 10-11 класс
1060
Решение
★
8^x=t
t > 0
64^x=t^2
t+(4t/(t-4))+(t^2+7t+20)/(t^2-12t+32) больше или равно 1
Приводим к общему знаменателю, упрощаем
(t^3-8t^2+19t-12)/((t-4)(t-8)) больше или равно 0
(t-1)(t^2-7t+12)/((t-4)(t-8)) больше или равно 0
(t-1)(t-3)(t-4)/((t-4)(t-8)) больше или равно 0
(t-1)(t-3)/(t-8) больше или равно 0
t ≠ 4
_-__ [1] __+__ [3] __-___ (4) _____-_______(8) ____+___
1 меньше или равно t меньше или равно 3 или t > 8
1 меньше или равно 8^x меньше или равно 3 или 8^x > 8
0 меньше или равно x меньше или равно log_(8)3 или х > 1
О т в е т.[0;log_(8)3]U(1; + бесконечность )