Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10537 На рисунке изображён график функции у =...

Условие

На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через точку (-1; 1), касается этого графика в точке с абсциссой 3. Найдите f'(3).

математика 10-11 класс 10739

Решение

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x₀)=k(касательной)
Касательная к кривой проходит через точку с абсциссой х₀
Напишем уравнение касательной в виде
у=kx+b.
Чтобы найти k подставим координаты точек (-1;1) и (3;-1)
1=k•(-1)+b
-1=k•3+b
Получаем систему двух уравнений
{1=k•(-1)+b;
{-1=k•3+b
Вычитаем из первого уравнения второе
1-(-1)=-k-3k;
2=-4k;
k=-1/2
k(касательной)=-1/2.

Можно написать уравнение касательной как уравнение прямой, проходящей через две точки (-1;1) и (3;-1).
Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁;у₁) и (х₂;у₂) имеет вид
(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁).
(х-(-1))/(3-(-1))=(у-1)/(-1-1)
(х+1)/4=(у-1)/(-2)
Пропорция, умножаем крайние и средние члены пропорции:
-2(х+1)=4(y-1)
4y+2x-2=0
y=(-1/2)x+(1/2)
k(касательной)=-1/2

Значит, f`(3)=-1/2

О т в е т. f`(3)=-1/2

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК