Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31997 ...

Условие

математика ВУЗ 829
Наш ChatGPT-бот в Телеграм
Объясняет темы, решает задачи. Заходи, попробуй.

Все решения

1) CD ⊥ AB
Cоставляем уравнение прямой АВ:
(х–xA)/(xB–xA)=(y–yA)/(yB–yA)

(х–4)/(16–4)=(y–3)/(–6–3)

–3(х–4)=4(у–3)

y=–3x+24

kAB=–3

CD ⊥ AB ⇒ kCD·kAB=–1
kCD=1/3

y=(1/3)x + b

Чтобы найти b подставим координаты точки С
16=(1/3)·20+b

b=28/3
y=(1/3)x + (28/3) – уравнение СD

Длина СD равна расстоянию от точки С(20;16) до прямой АВ:
y=–3x+24 или 3х+у–24=0

CD=d=|3·20+16–24|/√32+1=52/√10

2)
Находим координаты точки М – cередины ВС

xМ=(xB+xС)/2=(16+20)/2=18

yМ=(yB+yС)/2=(–6+16)/2=5

Cоставляем уравнение прямой АM:
(х–xA)/(xM–xA)=(y–yA)/(yM–yA)

(х–4)/(18–4)=(y–3)/(5–3)

2(x–4)=14(y–3)
(x–4)=7(y–3)
x–7y+17=0 – уравнение медианы АМ

|AM|=√(xM–xA)2+(yM–yA)2=

=√(18–4)2+(5–3)2=√324+4=√328=2√82

3)
Угол между прямыми CD и AM
kCD=1/3 ⇒tg α =1/3
kAM=1/7 ⇒ tg β =1/7

tg( α – β )=(tg α –tg β )/(1+tg α ·tg β )=((1/3)–(1/7))/(1+(1/3)·(1/7))=

=4/22=2/11

∠ (CD, AM)=arctg (2/11)

4) BH ⊥ AM

kAM=1/7 ⇒ kBH=–7

y=–7x+b
Чтобы найти b подставляем координаты точки В
–6=(16/7)+b
b= – 58/7

y =–7x – (58/7) – уравнение ВН

Найдем координаты точки Н.
{x–7y+17=0
{y =–7x – (58/7)

x – 7·(–7x–(58/7))=0
x+49x+58=0
x=–58/50
x=–29/25
y=–7·(–29/25)–(58/7)
y=(7·29·7 –58·25)/(25·7)=–29/175

H(–29/25; –29/175)

5) AC=(20–4;16–3)=(16;13) – направляющий вектор искомой прямой

Cоставляем уравнение прямой, проходящей через точку В с направляющим вектором AC

(х–xB)/16=(y–yB)/13

(х–16)/16=(у+6)/13

13(х–16)=16(у+6)
13х–16у–304=0

Обсуждения

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК