Задача 30721 Решить неравенство...

doralses53

2018-11-01 23:22:11

Решить неравенство 0,2^((-2x+3)/(x-5))*15^(2x)*25x^(-2) ...

sova

2018-11-02 11:08:53

★

0,2^(-(2x+3)/(x-5))=(5^(-1))^(-(2x+3)/(x-5))=5^((2x+3)/(x-5));

25^(-(2x+3)/(x-5))=(5^(2))^(-(2x+3)/(x-5))=5^((-2*(2x+3)/(x-5)));

15^(2x)=(3*5)^(2x)=3^(2x)*5^(2x)=9^(x)*5^(2x).


Левая часть принимает вид:
5^((2x+3)/(x-5))*5^(2x+2)*9^(x)/(x^2).

Правая часть принимает вид:
5^((-2*(2x+3)/(x-5)))*9^(x)/(5x^2).

9^(x) > 0 при любом х
x^2 > 0 при всех x ≠ 0.

Делим обе части неравенства на (9^(x)/5x^2).

Неравенство принимает вид:

5^((2x+3)/(x-5)+(2x+3)) ≥ 5^((-2*(2x+3)/(x-5)))

5>1, показательная функция с основанием 5 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому

(2x+3)/(x-5)+(2x+3) ≥ -2*(2x+3)/(x-5);

(2x+3)/(x-5)+(2x+3) + 2*(2x+3)/(x-5) ≥ 0;

(2x+3)*(1/(x-5)+ 1 + 2/(x-5)) ≥ 0;

(2x+3)(x-2)/(x-5) ≥ 0;

_-___ [-3/2] __+___ (0) ______+_____ [2] __-____ (5) ___+___

О т в е т. (- ∞ ;-3/2) U[2;5)