Задача 32075 ...

matvey2000

18 декабря 2018 г. в 14:07

помогите, пожалуйста, решить неравенство
log₃ (9x) – 13/ log₃² x + log₃ x⁴ ≤ 1

sova

19 декабря 2018 г. в 09:50

★

ОДЗ:
x>0

В условиях ОДЗ
log₃x⁴=4log₃|x| =4log₃x
log₃(9x)=log₃9+log₃x=2+log₃x

Замена переменной:
log₃x=t

(2+t–13)/(t²+4t) ≤ 1

(t–11–t²–4t)/(t²+4t) ≤ 0

–(t²+3t+11)/(t²+4t) ≤ 0


t²+3t+11 > 0 при любом t, D=9–44 <0

⇒

t²+4t > 0

_+__ (–4) ___ (0) _+__

log₃x <–4 или log₃x >0

0<x <1/81 или х > 1

О т в е т. (0;1/81)U(1;+ ∞)