Задача 23130 в 9 коробках с номерами от 1 до 9 лежат...

vk186312129

31.01.2018

в 9 коробках с номерами от 1 до 9 лежат только красные и синие шары. Число красных шаров во второй коробке а 7/6 раз больше чем в первой. Количество красных шаров в коробках образуют арифметическую прогрессию, а количество синих шаров в коробках образуют геометрическую прогрессию( в порядке номеров коробок).
Количество синих шаров в первой коробке составляет 25%, а в третьей 50% от числа всех шаров в данной коробке. Найти отношение общего числа синих шаров к общему числу красных шаров

SOVA

31.01.2018

★

Пусть в первой коробке х красных шаров,тогда во второй (7/6)х красных шаров
d(арифм. прогрессии)=(7/6)х-х=(1/6)х
Поэтому
в третьей коробке (7/6)х+(1/6)х=(8/6)х
в четвертой коробке (8/6)х+(1/6)х=(9/6)х
в третьей коробке (9/6)х+(1/6)х=(10/6)х
...
в девятой коробке (14/6)х
Всего (х+(7/6)х +... + (14/6)х)=(90/6)х=15х

В первой коробке 25% синих и значит 75% красных шаров.
х красных шаров в первой коробке составляют 75%, значит
25% (это третья часть от 75%) синих шаров это (х/3)
В третьей коробке (8/6)х красных составляют 50% шаров, значит синих тоже (8/6)х

Итак, в первой коробке (х/3) синих шаров, в третьей (8/6)х синих шаров.
Синие шары образуют геометрическую прогрессию.
Значит,
(8/6)х=(х/3)*q^2
q^2=sqrt(4)
q=2
Всего синих шаров:
(х/3)+(2х/3)+(4/3)x+(8/3)x+(16/3)x+(32/3)x+(64/3)x+(128/3)x+(256/3)x=511x
Делим эту сумму на 15.
О т в е т.
511/15