Задача 41983 Составить уравнение плоскости,...

vk224044256

2019-11-27 17:33:41

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

{ x+2y-z+2 = 0
{ 3x-y+z-5 = 0

параллельно прямой

{ x=1-t
{ y=-2+2t
{ z = 1+2t

sova

2019-11-28 00:17:29

Прямая
{x=1-t
{y=-2+2t
{z=1+2t

задана параметрически.

{t=(x-1)/(-1)
{t=(y+1)/2
{t=(z-1)/2

Каноническое уравнение прямой примет вид:
(x-1)/(-1)=(y+1)/2=(z-1)/2

вектор vector{s}=(-1;2;2) - направляющий вектор этой прямой


{x+2y-z+2=0
{3x-y+z-5=0
уравнение прямой задано как линия пересечения двух плоскостей.
На этой прямой множество точек.

Выберем две
Пусть точка P такова, что ее первая координата х равна 0
{0+2y-z+2=0 ⇒ z=2y+2
{3*0-y+z-5=0 ⇒ -y+2y+2-5=0 ⇒ y=3
z=2y+2=2*3+2=8
P(0;3;8)

Пусть точка Т такова, что ее вторая координата х равна 0
{x+2*0-z+2=0 ⇒ х=z-2
{3x-0+z-5=0 ⇒ 3*(z-2)+z-5=0 ⇒ 4z=11 ⇒ z=11/4

x=(11/4)-2=3/4

Т (3/4; 0; 11/4)

Прямая
{x=1-t
{y=-2+2t
{z=1+2t

задана параметрически.

{t=(x-1)/(-1)
{t=(y+1)/2
{t=(z-1)/2

Каноническое уравнение прямой примет вид:
(x-1)/(-1)=(y+1)/2=(z-1)/2

vector{-1;2;2} - направляющий вектор этой прямой

Пусть М(х;у;z) - произвольная точка искомой плоскости.

Тогда векторы
vector{PM};vector{PT} и vector{s} компланарны.

Составляем определитель третьего порядка из координат этих векторов и приравниваем к 0

Раскрываем и получаем уравнение