Задача 45488 ...

8. 8–4sin² x=sin2x ctgx – 9cosx

9. sin x sin3x+sin4x sin8x=0

8.
sin2x=2sinx·cosx
ctgx=(cosx)/(sinx)

8–4sin²x=2cos²x–9cosx, sinx ≠ 0

8–4·(1–cos²x)–2cos²x+9cosx=0

2cos²x+9cosx+4=0

Замена переменной:
cosx=t

2t²+9t+4=0
D=81–4·2·4=49

t=(–9 ± 7)/4

t=–4; t=–1/2

Обратный переход:

cosx=–4 не имеет корней, в силу ограниченности косинуса
cosx=–1/2 ⇒ [m]x=\pm arccos(-0,5)+2\pi n, n \in Z[/m] ⇒
[m]x=\pm (\pi - arccos 0,5)+2\pi n=\pm (\pi - \frac{\pi}{3})+2\pi n=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in Z[/m]

Это ответ. [m]\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in Z[/m]

9.
Формула


(1/2)cos(–2x)–(1/2)cos(4x)+(1/2)cos(–4x)–(1/2)cos12x=0

cos(–2x)=cos(2x)
cos(–4x)=cos4x

cos2x–cos12x=0

Формула


–2sin(7x)·sin(–5x)=0

sinx7x=0 ⇒ 7x=πk, k ∈ Z ⇒ х=(π/7)k, k ∈ Z

sin5x=0 ⇒ 5x=πn, n ∈ Z⇒ х=(π/5)n, n ∈ Z

О т в е т.
(π/7)k, k ∈ Z

(π/5)n, n ∈ Z