Задача 45488 Пожалуйста помогите. ...
Условие
Решение
sin2x=2sinx*cosx
ctgx=(cosx)/(sinx)
8-4sin^2x=2cos^2x-9cosx, [red]sinx ≠ 0[/red]
[r]sin^2x=1-cos^2x[/r]
8-4*(1-cos^2x)-2cos^2x+9cosx=0
2cos^2x+9cosx+4=0
[i]Замена переменной:[/i]
cosx=t
2t^2+9t+4=0
D=81-4*2*4=49
t=(-9 ± 7)/4
t=-4; t=-1/2
Обратный переход:
cosx=-4 не имеет корней, в силу ограниченности косинуса
cosx=-1/2 ⇒ [m]x=\pm arccos(-0,5)+2\pi n, n \in Z[/m] ⇒
[m]x=\pm (\pi - arccos 0,5)+2\pi n=\pm (\pi - \frac{\pi}{3})+2\pi n=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in Z[/m]
Это ответ. [m]\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in Z[/m]
9.
Формула
[r]sin α sin β =[/r]
(1/2)cos(-2x)-(1/2)cos(4x)+(1/2)cos(-4x)-(1/2)cos12x=0
cos(-2x)=cos(2x)
cos(-4x)=cos4x
cos2x-cos12x=0
Формула
[r]cos α -cos β [/r]
-2sin(7x)*sin(-5x)=0
sinx7x=0 ⇒ 7x=πk, k ∈ Z ⇒ х=(π/7)k, k ∈ Z
sin5x=0 ⇒ 5x=πn, n ∈ Z⇒ х=(π/5)n, n ∈ Z
О т в е т.
(π/7)k, k ∈ Z
(π/5)n, n ∈ Z