Задача 12675 ...

slava191

1 февраля 2017 г. в 00:00

Дано уравнение √x=√[x]+√{x}, где [a] – целая часть числа а, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее а; {a} – дробная часть числа а, т.е. {a} = а – [a].

А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [tg(π/12); tg(5π/12)]

SOVA

1 августа 2017 г. в 00:00

★

Строим график у=√{x}– периодическая функция с периодом Т=1.
На [0;1) график совпадает с графиком у=√x.
Строим график у=√[x]– ступенчатая функция.
на [0;1) y=0
на [1;4) y=1
на [4;9) y=2
...
график суммы двух функций у=√[x]+√{x}
на [0;1) совпадает с графиком у= √x
Уравнение имеет бесчисленное множество решений.
На [1;+∞) графики у= √x и
у=√[x]+√{x} пересекаются во всех точках, с абсциссами: х=1; х=4; х=9; х=16 и т.д
А)О т в е т. [0;1)U{k², k∈ N}
Б) 1=tg(π/4)= tg(3π/12)]) > tg(5π/12)

О т в е т. [tg(π/12); 1]