Задача 11336 ...
Условие
xcosy=√2
Это система
математика 10-11 класс
995
Решение
★
x^2 + 3*sqrt(x^2–x–1) = x+5;
x^2-x-1+3*sqrt(x^2–x–1)-4=0
Замена переменной
sqrt(x^2–x–1)=t;
x^2-x-1=t^2.
t^2+3t-4=0
D=9-4*(-4)=9+16=25
t=(-3-5)/2=-4 или t=(-3+5)/2=1
sqrt(x^2–x–1)=-4 - уравнение не имеет смысла, арифметический квадратный корень не может равняться отрицательному числу.
sqrt(x^2–x–1)=1
Возводим в квадрат:
x^2-x-1=1
x^2-x-2=0
D=1+8=9
x=(1-3)/2=-1 или х=(1+3)/2=2
Второе уравнение:
при х=-1 принимает вид
сosy=-sqrt(2)- уравнение не имеет корней. |-sqrt(2)| > 1
при х=2
cosy=sqrt(2)/2
y=±srccos(sqrt(2)/2)+2πk, k∈Z
y=±(π/4)+ 2πk, k∈Z
О т в е т. (2; (π/4)+ 2πk),(2; -(π/4)+ 2πn)
k, n ∈Z