Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45150 tg2x=4cos^2 x-ctgx...

Условие

tg2x=4cos^2 x-ctgx

математика ВУЗ 1099

Все решения

формула:
[m]1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }[/m]

⇒ [m]cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha }[/m]

[m]tg2\alpha =\frac{2tg\alpha }{1+tg^2\alpha }[/m]

[m]ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }[/m]


[i]Уравнение принимает вид:[/i]

[m]\frac{2tgx }{1+tg^2x }=\frac{4}{1+tg^2x }-\frac{1}{tgx }[/m]

[m]\frac{4-2tgx}{1+tg^2x }=\frac{1}{tgx }[/m]

Пропорция.

(4-2tg x )*tg x =1+tg^2x

3tg^2x - 4tg x +1=0

D=(-4)^2-4*3=16-12=4

tg x =1/3; tg x =1

x=arctg(1/3)+πk, k ∈ Z или х=(π/4)+πn, n ∈ Z

О т в е т. [red]arctg(1/3)+πk, k ∈ Z ; (π/4)+πn, n ∈ Z[/red]




Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК