[m]1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }[/m]
⇒ [m]cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha }[/m]
[m]tg2\alpha =\frac{2tg\alpha }{1+tg^2\alpha }[/m]
[m]ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }[/m]
[i]Уравнение принимает вид:[/i]
[m]\frac{2tgx }{1+tg^2x }=\frac{4}{1+tg^2x }-\frac{1}{tgx }[/m]
[m]\frac{4-2tgx}{1+tg^2x }=\frac{1}{tgx }[/m]
Пропорция.
(4-2tg x )*tg x =1+tg^2x
3tg^2x - 4tg x +1=0
D=(-4)^2-4*3=16-12=4
tg x =1/3; tg x =1
x=arctg(1/3)+πk, k ∈ Z или х=(π/4)+πn, n ∈ Z
О т в е т. [red]arctg(1/3)+πk, k ∈ Z ; (π/4)+πn, n ∈ Z[/red]