Задача 45150 tg2x=4cos^2 x-ctgx...

vk441905480

20 марта 2020 г. в 09:58

tg2x=4cos² x–ctgx

sova

20 марта 2020 г. в 10:09

формула:
[m]1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }[/m]

⇒ [m]cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha }[/m]

[m]tg2\alpha =\frac{2tg\alpha }{1+tg^2\alpha }[/m]

[m]ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }[/m]


Уравнение принимает вид:

[m]\frac{2tgx }{1+tg^2x }=\frac{4}{1+tg^2x }-\frac{1}{tgx }[/m]

[m]\frac{4-2tgx}{1+tg^2x }=\frac{1}{tgx }[/m]

Пропорция.

(4–2tg x )·tg x =1+tg²x

3tg²x – 4tg x +1=0

D=(–4)²–4·3=16–12=4

tg x =1/3; tg x =1

x=arctg(1/3)+πk, k ∈ Z или х=(π/4)+πn, n ∈ Z

О т в е т. arctg(1/3)+πk, k ∈ Z ; (π/4)+πn, n ∈ Z