Задача 42656 3.1. Найти промежутки возрастания и...

vk226434676

15 декабря 2019 г. в 14:56

3.1. Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x/(x²–4) и точки экстрeмума.

sova

15 декабря 2019 г. в 15:08

Область определения:
x²–4 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 2

x ∈ (–∞ ;–2)U(–2;2)U(2;+ ∞ )


(u/v)`=(u`·v–u·v`)/v²

f`(x)=(x`(x²–4)–x·(x²–4)`)/(x²–4)²

f`(x)=(1·(x²–4)–x·(2x))/(x²–4)²

f`(x)=(–x²–4)/(x²–4)²

f`(x)=–(x²+4)/(x²–4)²

f`(x)< 0 при любом х из области определения.

Функция убывает на (–∞ ;–2) и на (–2;2) и на (2;+ ∞ )

Точек экстремума нет.

См для наглядности график