Задача 42656 3.1. Найти промежутки возрастания и...

vk226434676

2019-12-15 14:56:50

3.1. Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x/(x^2-4) и точки экстрeмума.

sova

2019-12-15 15:08:24

Область определения:
x^2-4 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 2

x ∈ (-∞ ;-2)U(-2;2)U(2;+ ∞ )


(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2

f`(x)=(x`(x^2-4)-x*(x^2-4)`)/(x^2-4)^2

f`(x)=(1*(x^2-4)-x*(2x))/(x^2-4)^2

f`(x)=(-x^2-4)/(x^2-4)^2

f`(x)=-(x^2+4)/(x^2-4)^2

f`(x)< 0 при любом х из области определения.

Функция убывает на (-∞ ;-2) и на (-2;2) и на (2;+ ∞ )

Точек экстремума нет.

См для наглядности график