Задача 30477 Сколько натуральных чисел от 1 до 10000...

helpmat

2018-10-23 23:03:03

Сколько натуральных чисел от 1 до 10000 не делится ни на 12, ни на 3, ни на 5, ни на 19?

sova

2018-10-24 13:07:20

По формуле включений и исключений:

N-n(A)-n(B)-n(C)+n(A∩ B) +n(A∩C)+n(B∩C)-n(A∩B∩C)=

= 10 000 - 3 333 - 2 500 - 526 + 666+175+105 - 35 = 4 552 числа

N=10000
A- числа делящиеся на 3; n(A)=3 333
B- числа делящиеся на 5; n (B) = 2 500
С - числа делящиеся на 19; n (C) = 526
A ∩ B- числа делящиеся и на 3 и на 5; n(A∩ B)=666
A ∩ C- числа, делящиеся и на 3 и на 19 ; n (A ∩ C)=175
B ∩ C - числа, делящиеся и на 5 и на 19 ; n (A ∩ C)=105
A ∩ B ∩ C- числа, делящиеся и на 3 и на 5 и на 19; n (A ∩ B ∩ C)=35



Делится на 3 каждое третье
10 000: 3 = 3 333 числа

На 12 делятся те, которые одновременно делятся и на 3 и на 4
Поэтому если число не делится на 3, то оно точно не делится и на 12.

На 5 делится каждое пятое
10 000 : 5=2 000 чисел

На 19 делится каждое девятнадцатое
10 000 : 19 =526

На 3 и 5 делятся:
10 000 : 15=666 чисел

На 3 и 19 делятся
10 000 : 57=175

На 5 и 19 делятся
10 000 :95= 105 чисел

На 3;5 и 19 делится
10 000 : 285= 35 чисел