Задача 29180 ...

slava191

02.08.2018

5.1.15) Найти центр и радиус сферы, которая проходит через точку А(4; —1; —1) и касается всех трех координатных плоскостей.

SOVA

02.08.2018

★

Сфера касается всех трех координатных плоскостей, значит
расстояние от центра сферы до каждой координатной плоскости равно R
Точка А расположена в 8 октанте.
x > 0
y < 0
z < 0
Значит центр сферы точка в 8 октанте имеет координаты (R;-R;-R)
Уравнение сферы принимает вид:
(x-R)^2+(y - (-R))^2+ (z - (- R))^2=R^2
или
(x-R)^2+(y + R)^2+ (z+ R)^2=R^2

Подставим координаты точки А
(4-R)^2+(-1 + R)^2+ (-1+ R)^2=R^2
16-8R+R^2+1-2R+R^2+1-2R+R^2=R^2
2R^2-12R+18=0
R^2-6R+9=0
(R-3)^2=0
R=3

О т в е т. (x - 3)^2 + (y + 3)^2 + (z + 3)^2 = 9