Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 17982 а) Решите уравнение...

Условие

а) Решите уравнение -sqrt(2)cos(6Pi+x)*sinx=cosx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9Pi/2; 6Pi]

математика 10-11 класс 3905

Решение

По формулам приведения
сos(6Pi+x)=cosx
Уравнение принимает вид:
- sqrt(2)cosx*sinx=cosx
Перепишем
- sqrt(2)cosx*sinx-cosx=0
cosx*(-sqrt(2)sinx-1)=0
cosx=0 или -sqrt(2)sinx-1=0

cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k∈Z
-sqrt(2)sinx-1=0 ⇒ sinx=-sqrt(2)/2 ⇒
x=(-Pi/4)+2Pin, n ∈ Z или х=Pi-(-Pi/4)+2Pim, m ∈ Z

а) О т в е т. (π/2)+πk; (-Pi/4)+2Pin,(5Pi/4)+2Pim, k, n, m ∈ Z

Указанному промежутку принадлежат корни
(см. рисунок)
x=(π/2)+4π=9π/2
х=(π/2)+5π=11π/2
х= (-Pi/4)+6Pi=23π/4
х=(5Pi/4)+4Pi=21π/4

б) О т в е т. 9π/2; 21π/4; 11π/2; 23π/4.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК