Задача 17982 а) Решите уравнение...

slava191

10 июля 2017 г. в 00:00

а) Решите уравнение –√2cos(6π+x)·sinx=cosx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9π/2; 6π]

SOVA

10 июля 2017 г. в 00:00

★

По формулам приведения
сos(6π+x)=cosx
Уравнение принимает вид:
– √2cosx·sinx=cosx
Перепишем
– √2cosx·sinx–cosx=0
cosx·(–√2sinx–1)=0
cosx=0 или –√2sinx–1=0

cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k∈Z
–√2sinx–1=0 ⇒ sinx=–√2/2 ⇒
x=(–π/4)+2πn, n ∈ Z или х=π–(–π/4)+2πm, m ∈ Z

а) О т в е т. (π/2)+πk; (–π/4)+2πn,(5π/4)+2πm, k, n, m ∈ Z

Указанному промежутку принадлежат корни
(см. рисунок)
x=(π/2)+4π=9π/2
х=(π/2)+5π=11π/2
х= (–π/4)+6π=23π/4
х=(5π/4)+4π=21π/4

б) О т в е т. 9π/2; 21π/4; 11π/2; 23π/4.