Задача 44103 ...

vk340300196

2020-02-09 18:47:47

Решить систему уравнений и выделить частные решения, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

⎪dx/dt=4x–y
⎪
⎨dy/dt=x+2y
⎩,

x(0)=0, y(0)=1

sova

2020-02-09 21:45:18

Можно записать систему и так:
{x`(t)=4x-y
{y`(t)=х+2y

Выразим из первого уравнения y
y=4x-x`(t)

Найдем производную

y`=4-x``(t)

и подставим во второе уравнение:

4-x``(t)=x+2*(4x-x`(t))

Решаем второе уравнение:
x``(t)-2*x`(t)+9x-4=0

Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
x``(t)-2*x`(t)+9x = 4

Решаем однородное уравнение:
x``(t)-2*x`(t)+9x=0

Cоставляем характеристическое уравнение:
k^2-2k+9=0

D=(-2)^2-4*9=-34