Задача 18224 решить уравнения х4-5х3+10х2-10х+4=0...
Условие
Решение
Корни уравнения следует искать среди делителей свободного члена.
± 1; ± 2; ± 4
Проверяем х=1
1-5+10-10+4=0 - верно
Значит левая часть раскладывается на множители, один из которых (х-1)
Далее можно разделить
х^4–5х^3+10х^2–10х+4 на (х-1) '' углом''
В частном получится х^3-4х^2+6х-4
Если вы не умеете это делать, можно применять искусственные приемы.
Представляем
-5x^3=-x^3-4x^3
10x^2=4x^2+6x^2
и т.д
Например,
x^4-x^3-4x^3+4x^2+6x^2-6x-4x+4=0
Применяем способ группировки
x^3(x-1)-4x^2(x-1)+6x*(x-1)-4*(x-1)=0
Аналогично многочлен
х^3-4х^2+6х-4 имеет корень
х=2
2^3-4*2^2+6*2-4=0 - верно
8-16+12-4=0
0=0
x^3-2x^2-2x^2+4x+2x-4=0
x^2*(x-2)-2x*(x-2)+2*(x-2)=0
(х-2)*(х^2-2x+2)
Итак левая часть уравнения раскладывается на множители
(х-1)(х-2)(х^2-2x+2)=0
Уравнение х^2-2x+2=0 не имеет корней, так как
D < 0
О т в е т. 1 и 2