Задача 16794 а) Решите уравнение...

slava191

7 августа 2017 г. в 00:00

а) Решите уравнение –1–4sin²x=8sin(3π/2–x)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9π/4; 3π]

SOVA

7 августа 2017 г. в 00:00

★

По формулам приведения
sin(3π/2–x)=–cosx
Уравнение принимает вид:
–1–4sin²x=–8cosx;
так как sin²x=1–cos²x, то
–1–4·(1– cos²x)=–8cosx;
4cos²x+8cosx–5=0
D=64+80=144
cosx=–2,5 (уравнение не имеет корней |cosx| ≤ 1) или сos=1/2
x=± (π/3)+2πk, k∈Z
О т в е т.
а) ± (π/3)+2πk, k∈Z
б)(π/3)+2π=(7π/3)∈[9π/4; 3π]