Задача 16794 а) Решите уравнение...
Условие
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9Pi/4; 3Pi]
математика 10-11 класс
2754
Решение
★
sin(3π/2–x)=-cosx
Уравнение принимает вид:
-1-4sin^2x=-8cosx;
так как sin^2x=1-cos^2x, то
-1-4*(1- cos^2x)=-8cosx;
4cos^2x+8cosx-5=0
D=64+80=144
cosx=-2,5 (уравнение не имеет корней |cosx| меньше или равно 1) или сos=1/2
x=± (π/3)+2πk, k∈Z
О т в е т.
а) ± (π/3)+2πk, k∈Z
б)(π/3)+2π=(7π/3)∈[9π/4; 3π]