Задача 29244 5.2.13) Найти уравнение плоскости,...

slava191

07.08.2018

5.2.13) Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M(1; 1; 1) перпендикулярно к линии пересечения двух плоскостей x-у+2z-3 = 0 и 2x-z+4 = 0.

SOVA

08.08.2018

★

Находим прямую, являющуюся пересечением двух плоскостей
{x-y+2z-3=0
{2x-z+4=0 ⇒ z=2x+4

x -y +2*(2x+4)-3=0 ⇒ y=5x+5

x=(y-5)/5=(z-4)/2 - уравнение линии пересечения плоскостей.

Направляющий вектор прямой - нормальный вектор искомой плоскости.

vector{n}=(1;5;2)

Уравнение плоскости, проходящей через точку M_(o)(x_(o);y_(o);z_(o)) с нормальным вектором vector{n}=(A;B;C)
имеет вид
A*(x-x_(o))+B*(y-y_(o))+C*(z-z_(o))=0

А=1; B=5; C=2
x_(o)=1; y_(o)=1; z_(o)=1
1*(x-1)+5*(y-1)+2*(z-1)=0
x+5y+2z-8=0
О т в е т. x+5y+2z-8=0