Задача 39431 4. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 8...

vk137953715

2019-09-13 17:06:54

4. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 8 найдите угол между прямыми В1D1 и C1D.

sova

2019-09-13 17:25:39

★

В треугольнике B_(1)C_(1)D
B_(1)C_(1)=8
C_(1)D=8sqrt(2) ( диагональ квадрата DD_(1)C_(1)C со стороной 8)
В_(1)D=8sqrt(3) ( диагональ куба)

По теореме косинусов Из треугольника B_(1)C_(1)D

B_(1)D^2=B_(1)C^2_(1)+C_(1)D^2-2*B_(1)C_(1)*C_(1)D*cos φ

192=64+128-2*8*8sqrt(2)*cos φ

cos φ =0

φ =90 °


2 способ
B_(1)C_(1) ⊥ пл DD_(1)C_(1)C ⇒ B_(1)C_(1) ⊥ любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой C_(1)D

B_(1)C_(1) ⊥C_(1)D

Угол между ними 90 градусов