Задача 27509 {1-2/|x| < =23/x^2 {2-(x-5)^-1/2(x-5)^-1...
Условие
{2-(x-5)^-1/2(x-5)^-1 < =-0.5
Все решения
Умножим на x^2 ≠ 0
x^2-2*|x| меньше или равно 23;
x^2-2*|x| -23 меньше или равно 0
D=4-4*(-23)=96
|x|=(2 ± 4sqrt(6))/2
|x|=1 ± 2sqrt(6)
x=1+2sqrt(6) или х=-1-2sqrt(6)
Решением неравенства является
[-1-2sqrt(6);0) U(0; 1+2sqrt(6)]
(2–(x–5)^(–1))/(2(x–5)^(–1)-1) < =–0.5
(2x-10-1)/(2-x+5) меньше или равно -0,5 при х ≠ 5
или
(4x-22+7-x)/(7-x) меньше или равно 0 при х ≠ 5
3*(x-5)/(х-7) больше или равно 0 при х ≠ 5
_+__ (5) __-__ (7) __+_
(- бесконечность ;5) U (7;+ бесконечность )
1+2sqrt(6) > 5, так как 2sqrt(6) > 4
24 > 16
Находим пересечение решений первого и второго неравенств:
О т в е т. [-1-2sqrt(6);0) U(0;5)
см. рисунок, графическое решение первого неравенства.
На рисунке показано пересечений решений двух неравенств.