Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39702 y= sin^2x-2sinx Найти множество значений...

Условие

y= sin^2x-2sinx Найти множество значений функции.

математика 10-11 класс 3933

Все решения

y`=(sin^2x-2sinx)`=2sinx*cosx-2cosx

y`=0

2sinx*cosx-2cosx=0

2cosx*(sinx-1)=0

сosx=0 или sinx =1

x=[m]\frac{\pi}{2}[/m]+πk, k ∈ Z или x=[m]\frac{\pi}{2}[/m]+2πn, n ∈ Z


x=[m]\frac{\pi}{2}[/m] +2πm, m ∈ Z - точки минимума, производная меняет знак
с - на +

х=-[m]\frac{\pi}{2}[/m]+2πm, m ∈ Z - точки максимума, производная меняет знак
с + на -


y([m]\frac{\pi}{2}[/m])=1-2=-1 наименьшее значение функции
y([m]-\frac{\pi}{2}[/m])=1-(-2)=3- наибольшее значение функции

О т в е т. [-1;3]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК