Задача 35060 составить уравнение прямой...

yelymcheav

28 марта 2019 г. в 12:10

составить уравнение прямой
{2x+y–z=0
{3x–y–z–2=0
проходящей через точку (0;–1;–7) параллельно вектору (1;–1;0). Доказать, что прямая
{2x+y–z=0
{3x–y–z–2=0 параллельна плоскости 2x–y+z–3=0 и найти расстояние между
{2x+y–z=0
{3x–y–z–2=0 и 2x–y+z–3=0

sova

28 марта 2019 г. в 13:29

★

1.
составить уравнение прямой, проходящей через точку (0;–1;–7) параллельно вектору (1;–1;0).

Вектор s=(1;–1;0) – направляющий вектор прямой и уравнение имеет вид

(x–0)/1=(y–(–1))/(–1)=(z–0)/0

или:

{z=0
{y=–x–1

2.
Составим каноническое уравнение прямой:
{2x+y–z=0
{3x–y–z–2=0

https://reshimvse.com/zadacha.php?id=35025

x/0,4=(y+1)/0,2=(z+1)/1


s= (0,4;0,2;1) – направляющий вектор прямой

Нормальный вектор плоскости 2x–y+z–3=0
n= (2;–1;1)

Если прямая параллельна плоскости, то векторы s и n
ортогональны.
А их скалярное произведение равно 0.

Но это не так:
0,4·2 +0,2·(–1)+1·1 ≠ 0

Значит прямая и плоскость пересекаются.