Задача 35060 составить уравнение прямой...

yelymcheav

2019-03-28 12:10:30

составить уравнение прямой
{2x+y–z=0
{3x–y–z–2=0
проходящей через точку (0;-1;-7) параллельно вектору (1;-1;0). Доказать, что прямая
{2x+y–z=0
{3x–y–z–2=0 параллельна плоскости 2x-y+z-3=0 и найти расстояние между
{2x+y–z=0
{3x–y–z–2=0 и 2x-y+z-3=0

sova

2019-03-28 13:29:40

★

1.
составить уравнение прямой, проходящей через точку (0;–1;–7) параллельно вектору (1;–1;0).

Вектор vector{s}=(1;-1;0) - направляющий вектор прямой и уравнение имеет вид

[b](x-0)/1=(y-(-1))/(-1)=(z-0)/0[/b]

или:

{z=0
{y=-x-1

2.
Составим каноническое уравнение прямой:
{2x+y–z=0
{3x–y–z–2=0

https://reshimvse.com/zadacha.php?id=35025

[b]x/0,4=(y+1)/0,2=(z+1)/1 [/b]


vector{s}= [b](0,4;0,2;1)[/b] - направляющий вектор прямой

Нормальный вектор плоскости 2x–y+z–3=0
vector{n}= [b](2;-1;1) [/b]

Если прямая параллельна плоскости, то векторы vector{s} и vector{n}
ортогональны.
А их скалярное произведение равно 0.

Но это не так:
0,4*2 +0,2*(-1)+1*1 ≠ 0

Значит прямая и плоскость пересекаются.