Площадь грани AKLB равна 263–√ см2, угол ACB=120°, AC=CB= 16 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы.
trijstura prizma 1.JPG
Ответ:
площадь основания призмы равна
−−−−−−−√ см2
(если в ответе корней нет, то под корнем пиши 1).
угол ACB=120°, AC=CB= 16 см.
По теореме косинусов:
АВ^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos120 ° =16^2+16^2-2*16*16*(-1/2)=16^2*3
AB=4sqrt(3)
S_( Δ ABC)=(1/2)AC*BC*sin120 ° =(1/2)*16*16*(sqrt(3))/2=[b]64sqrt(3) cм^2[/b]
Призма[b] прямая[/b], значит боковые ребра АК, BL и СM перпендикулярны плоскости АВС.
Грань АКLB - прямоугольник.
По условию "Площадь грани AKLB равна 263√[red]3 [/red]см^2" и АВ=ВС=16 см
S_(AKLB)=AB*AK ⇒ АК= [m]\frac{S_{AKBL}}{AB}=\frac{263\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{263}{4}[/m]
Н_(призмы)=АК=[m]\frac{263}{4}[/m]