Задача 44596 Две системы. Распишите (кратко) что...

vk137953715

27 февраля 2020 г. в 13:34

Две системы. Распишите (кратко) что будете делать, пожалуйста.

sova

27 февраля 2020 г. в 13:45

★

a)
{x ≥ 0
{y ≥ 0

(x:y) в 1 и 3 четвертях

Из второго
√y=5–√x

Подставляем в первое:
x·(5–√x)–(5–√x)²·√x=30

(5–√x)·(x–5√x+x)=30

(5–√x)·(2x–5√x)=30

√x=t
x=t²

(5–t)·(2t²–5t)=30

10t²–2t³–25t+5t²–30=0

2t³–15t²+25t+30=0

б)
Замена
x–y=u
√xy=v

xy ≥ 0 ⇒ (x;y) в первой или третьей четверти

v ≥ 0

{v²=64 ⇒ v=8
{u+v=20 ⇒ u=12


√xy=8

{xy=64
{x–y=12 ⇒ y=x–12

x·(x–12)=64
x²–12x–64=0

D=144+256=400

x₁=(12+20)/2=16; x₂=(12–20)/2=–4

y₁=12; y₂=–4–12=–16

x₁·y₁ >0
x₂·y₂>0

О т в е т. (–4;–16);(16;4)