б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3Pi/2; Pi]
tg^2x+1=1/cos^2x
значит, 1/(tg^2x+1)=cos^2x
По формулам приведения:
sin(3π+2x)=-sin2x
Уравнение принимает вид:
2сos^2x=- 3sin2x
2cos^2x+6sinxcosx=0
2cosx*(cosx+3sinx)=0
cosx=0 ⇒ x = (π/2) + πk, k ∈ Z
cosx+3sinx=0 ⇒ tgx=-1/3 ⇒ x= arctg(-1/3)+ πn , n ∈ Z ⇒
x=-arctg(1/3)+ πn , n ∈ Z
О т в е т. а) (π/2) + πk, -arctg(1/3)+ πn , k, n ∈ Z
б)(-3π/2); (-π/2); (π/2)
- arctg(1/3) -π ; -arctg (1/3)
Пять корней, принадлежащих указанному отрезку