Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31691 а) Решите уравнение 2/(tg^2x+1) =...

Условие

а) Решите уравнение 2/(tg^2x+1) = 3sin(3Pi+2x)

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3Pi/2; Pi]

математика 1719

Все решения

По формуле:

tg^2x+1=1/cos^2x
значит, 1/(tg^2x+1)=cos^2x

По формулам приведения:

sin(3π+2x)=-sin2x

Уравнение принимает вид:
2сos^2x=- 3sin2x

2cos^2x+6sinxcosx=0

2cosx*(cosx+3sinx)=0

cosx=0 ⇒ x = (π/2) + πk, k ∈ Z

cosx+3sinx=0 ⇒ tgx=-1/3 ⇒ x= arctg(-1/3)+ πn , n ∈ Z ⇒

x=-arctg(1/3)+ πn , n ∈ Z

О т в е т. а) (π/2) + πk, -arctg(1/3)+ πn , k, n ∈ Z

б)(-3π/2); (-π/2); (π/2)

- arctg(1/3) -π ; -arctg (1/3)

Пять корней, принадлежащих указанному отрезку

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК