Задача 31691 а) Решите уравнение 2/(tg^2x+1) =...

lolokek

8 декабря 2018 г. в 19:27

а) Решите уравнение 2/(tg²x+1) = 3sin(3π+2x)

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [–3π/2; π]

sova

8 декабря 2018 г. в 20:10

По формуле:

tg²x+1=1/cos²x
значит, 1/(tg²x+1)=cos²x

По формулам приведения:

sin(3π+2x)=–sin2x

Уравнение принимает вид:
2сos²x=– 3sin2x

2cos²x+6sinxcosx=0

2cosx·(cosx+3sinx)=0

cosx=0 ⇒ x = (π/2) + πk, k ∈ Z

cosx+3sinx=0 ⇒ tgx=–1/3 ⇒ x= arctg(–1/3)+ πn , n ∈ Z ⇒

x=–arctg(1/3)+ πn , n ∈ Z

О т в е т. а) (π/2) + πk, –arctg(1/3)+ πn , k, n ∈ Z

б)(–3π/2); (–π/2); (π/2)

– arctg(1/3) –π ; –arctg (1/3)

Пять корней, принадлежащих указанному отрезку