Задача 50336 Помогите пожалуйста!!! 9.3.116....

vk169585692

2020-05-16 06:42:34

Помогите пожалуйста!!!
9.3.116. Вычислить длины дуг кривых. Ответ:4sqrt(3)
9.3.146. Ответ: 8
9.3.260. Ответ: (1/18)*g*gamma*a*b^2

sova

2020-05-16 10:43:50

★

116.
в декартовой системе :
x=t^2 ⇒ t=sqrt(x)

y=sqrt(x)-(1/3)xsqrt(x)

Точки пересечения с осью Ох:
y=0

sqrt(x)-(1/3)xsqrt(x)=0

sqrt(x)*(1-(1/3)x)=0

x=0; x=3

x=t^2 ⇒ t= ± sqrt(3)

Найдем половину петли от t_(1)=0 до t_(2)=sqrt(3)

x`_(t)=2t
y`_(t)=1-t^2

(x`_(t))^2+(y`_(t))^2=(2t)^2+(1-t^2)^2=4t^2+1-2t^2+t^2=t^4+2t^2+1=(t^2+1)^2

sqrt((x`_(t))^2+(y`_(t))^2)=[b]t^2+1[/b]



(1/2)L= ∫ ^(sqrt(3))_(0)[b](t^2+1)[/b]dt=((t^3/3)+t)|^(sqrt(3))_(0)=

=2sqrt(3)

L=2*(2sqrt(3))=[b]4sqrt(3)[/b]



146.

V= ∫ ∫ _(D_(xOz))(6)dxdz= ∫ ^(1)_(0)( [blue]∫ ^(sqrt(z))_(-sqrt(z))6 dx[/blue])dz=6 ∫ ^(1)_(0)x| ^(sqrt(z))_(-sqrt(z))dz=

=6 ∫ ^(1)_(0)2sqrt(z)dz=10*(z^(3/2))/(3/2)=(24/3)z^(3/2)|^(1)_(0)=[b]8[/b]