Задача 35456 1)sqrt(x-1)*(x-2)*(x+1)<0 2) решите...

sa2842004

6 апреля 2019 г. в 17:28

1)√x–1·(x–2)·(x+1)<0
2) решите систему
{ √x+3y+5=2
{ √2x–y+3=7y+1

sova

7 апреля 2019 г. в 10:21

★

1)
ОДЗ: х–1 ≥ 0

Решаем неравенство методом интервалов.
Находим нули функции.
√x–1·(x–2)·(x+1)=0

√x–1=0 или х–2=0 или х+1=0

x=1; x=2; x=–1

х=–1 не входит в ОДЗ

Отмечаем оставшиеся две точки на ОДЗ пустыми кружочками, неравенство строгое:

(1)__–__ (2) ___+____

О т в е т. (1;2)

2)

Возводим в квадрат и первое и второе уравнение.
Второе при условии, что 7y+1 ≥ 0

{x+3y+5=2²⇒ x=–3y–1
{2x–y+3=(7y+1)
{7y+1 ≥ 0

Из первого уравнения выражаем х и подставляем во второе:
2·(–3y–1)–y+3=49y²+14y+1

49y²+21y=0

7y·(7y+3)=0
y=0 или y=–3/7

Проверяем удовлетворяют ли найденные решения третьему неравенству системы

При y=0
7y+1 =7·0+1≥ 0 – верно

При y=–3/7
7y+1 =7·(–3/7)+1=–3+1≥ 0 – неверно

y=0 ⇒ x=–3y–1=––3·0–1=–1

О т в е т. (–1;0)