Задача 10618 Решить неравенство log(6x-x^2-8)(5-x)...
Условие
Решение
Все решения
{6х-х^2-8 > 0
{6x-x^2-8≠1
{5-x > 0
{4x^2-17x+20 > 0
Так как основание логарифмической функции (6х-х^2-8) не может быть больше 1,
⇒ -(x-3)^2 > 0 - неверно.
Рассматриваем случай, когда основание логарифмической функции больше 0, но меньше 1, тогда функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
С учетом ОДЗ получаем систему:
{0 < 6х-х^2-8 < 1
{5-x > 0
{4x^2-17x+20 > 0
(5–x ≤ 4x2–17x+20,
которую можно немного упростить
{6х-х^2-8 < 1 ⇒ х≠3
{6x-x^2-8 > 0 ⇒ (x-4)(x-2) < 0 ⇒ 2 < x < 4
{5-x > 0 ⇒ x < 5
(5–x ≤ 4x2–17x+20 ⇒ (2x-5)(2x-3)≥0
____(1,5)_____(2)\\\\[2,5]\\\(3)\\\\\\(4)
О т в е т. [2,5;3)U(3;4)