Задача 9607 Объём треугольной пирамиды равен 228....

MargaritaKornileva--Kolosova

10.07.2016

Объём треугольной пирамиды равен 228. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 9 : 10 , считая от вершины пирамиды. Найдите меньший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду

SOVA

10.07.2016

★

См. рисунок Опустим высоту ( синего цвета на рис.) из точки, делящей боковое ребро в отношении 9x:10x. Из подобия прямоугольных треугольников, высоты Н:Н₁=19:10.
Обозначим
H=19k, тогда Н₁=10k.
а- основание пирамиды; h- высота основания.
V(данной пирамиды)=(1/3)•S(осн)•Н=(1/3)•(ah/2)•19k=
=19•a•h•k/6.
По условию 19•a•h•k/6=228 ⇒ a•h•k=72

V(нижней части пирамиды)=(1/3)•S(осн)•Н₁=
=(1/3)•(ah/2)•10k=10•a•h•k/6=10(72/6)=120.

V(верхней части) =228-120=108.

О т в е т. 108