Задача 41708 x^log5x-2 =125...

ueisn

2019-11-19 19:48:32

x^log5x-2 =125

sova

2019-11-19 19:58:31

x^(log_(5)x-2)=125
Логарифмируем по основанию 5

log_(5)x^(log_(5)x-2)=log_(5)125

По свойству логарифма степени:
(log_(5)x-2)*log_(5)x=3

Квадратное уравнение:

(log_(5)x)^2-2log_(5)x-3=0

D=(-2)^2-4*(-3)=16

корни уравнения (2 ± 4)/2


log_(5)x=-1 или log_(5)x=3

x=5^(-1) или х=5^3

x=[m]\frac{1}{5}[/m] или x=125

О т в е т. [m]\frac{1}{5}[/m] ; 125