✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36614 решить дифур
y" - 2y' + y = 2e^x/(x^2

УСЛОВИЕ:

решить дифур
y" - 2y' + y = 2e^x/(x^2 +6x+8)

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решаем однородное:
y``-2y`+y=0
Составляем характеристическое
k^2-2k+1=0
k_(1,2)=1 - кратные действительные корни

y=C_(1)e^(x)+C_(2)*x*e^(x)

Применяем метод вариации произвольных постоянных

y=C_(1)(x)e^(x)+C_(2)(x)*x*e^(x)


С_(1) и С_(2) находим из системы уравнений:

{C`_(1)(x)e^(x)+C`_(2)(x)*x*e^(x)=0
{C`_(1)(x)(e^(x))`+C`_(2)(x)*(x*e^(x))`=2e^(x)/(x^2+6x+8)

{C`_(1)(x)e^(x)+C`_(2)(x)*x*e^(x)=0
{C`_(1)(x)e^(x)+C`_(2)(x)*(e^(x)+x*e(x))=2e^(x)/(x^2+6x+8)

Вычитаем из второго первое уравнение:
C`_(2)(x)e^(x)=2e^(x)/(x^2+6x+8)
C`_(2)(x)=2/(x^2+6x+8)

С_(2)(x)=2 ∫ dx/(x^2+6x+8)

Выделяем полный квадрат:
x^2+6x+8=x^2+6x+9-1=(x+3)^2-1
С_(2)(x)=2 ∫ d(x+3)/((x+3)^2-1)

С_(2)(х)=2*(1/2)*ln|(x+3-1)/(x+3+1)|

[b]С_(2)(х)=ln|(x+2)/(x+4)|[/b]

подставляем в первое уравнение системы:

C`_(1)(x)e^(x)+ln|(x+2)/(x+4)x*e^(x)=0

C`_(1)(x)+x*ln|(x+2)/(x+4)|=0

C_(1)(x)=- ∫ x*ln((x+2)/(x+4))dx

по частям:

u=ln((x+2)/(x+4))

du=((x+4)/(x+2) )*((x+2)/(x+4))`dx=((x+4)/(x+2))*(2/(x+4)^2)dx=

= [b]2dx/((x+2)(x+4))[/b]



dv=xdx

v=x^2/2

C_(1)(x)=(x^2/2)*ln((x+2)/(x+4)) - ∫ (x^2/2)* [b](2dx/((x+2)(x+4)))[/b]=

=(x^2/2)*ln((x+2)/(x+4)) - ∫ (x^2+6x+8-6x-8)/(x^2+6x+8)=

=(x^2/2)*ln((x+2)/(x+4)) - ∫ (x^2+6x+8)dx/(x^2+6x+8)+

∫ (6x+8)dx/((x+3)^2-1)= замена в последнем х+3=t;dx=dt

=(x^2/2)*ln((x+2)/(x+4)) - ∫ dx+ ∫(6t-10)dt /(t^2-1)=

=(x^2/2)*ln((x+2)/(x+4)) - x + 3*∫ d(t^2-1)/(t^2-1) - 10 ∫ dt/(t^2-1)=

= [b](x^2/2)*ln((x+2)/(x+4)) - x +3ln|x^2+6x+8|-(10/2)n((x+2)/(x+4))[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил leronmarkevich, просмотры: ☺ 116 ⌚ 2019-04-30 13:37:07. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1.
Какие значения принимает Х?
0; 1; 2

Значит фактически надо решить три задачи.
1) При двух бросках попаданий 0
Значит оба раза не попал.
Вероятность попадания 0,3
промаха 1-0,3=0,7

p_(o)=0,7*0,7=0,49

2)При двух бросках попаданий одно
Первый раз попадание, второй промах или первый раз промах, второй попадание

p_(1)=0,3*0,7+0,7*0,3=0,42

3) При двух бросках попаданий два

p_(2)=0,3*0,3=0,09

Закон распределения дискретной случайной величины - таблица

в верхней строке значения

___0 ___ 1 ___ 2

в нижней соответствующие вероятности.
_0,49 _ 0,42 _ 0,09

Cумма вероятностей в нижней строке должна быть равна 1
Если это так, то закон составлен верно.


Функция распределения дискретной случайно величины - ступенчатая линия.

При x ≤ 0
F(x)=0
При 0 < x ≤ 1
F(x)=0,49
При 1 < x ≤ 2
F(x)=0,49+0,42=0,91
При x > 2
F(x)=0,49+0,42+0,09=1

p(1< X < 2)=F(2)-F(1)=0,91-0,49=0,42

2.
а можно найти из свойства плотности вероятности:
[red] ∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )f(x)dx=1[/red]
✎ к задаче 42363
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]

По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2

(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=

=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2

Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42350
Расстояние между параллельными прямыми одно и то же.

По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2

C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2

Приравниваем правые части

x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2

2cx=c^2-b^2+a^2

x=(c^2+a^2-b^2)/2c


c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c


О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42349
В треугольниках ADC и ВEC:
1) ∠ СBE= ∠ CAD по условию
2) АС=ВС по условию
3) ∠ С - общий

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42352
3) ΔАДС= ΔВЕС по стороне и прилежащей к ней двум углам.
1) ∠ С- общий
2) ∠ А= ∠ В по условию
3 АС=ВС по условию
✎ к задаче 42352