Задача 16235 log2(32x)/(log2x-5) +...

slava191

6 февраля 2017 г. в 00:00

log₂(32x)/(log₂x–5) + (log₂x–5)/log₂(32x) ≥ (log₂x¹⁶+18)/(log²₂x–25)

SOVA

6 февраля 2017 г. в 00:00

★

ОДЗ: x > 0

Пусть
log₂x=t;
log₂32х=log₂32+log₂x=5+t;

log₂x¹⁶=16log₂|x|=[ c учетом ОДЗ х > 0, |x|=x]=
16log₂x=16t

Неравенство принимает вид:
((5+t)/(t–5))+(t–5)/(5+t) ≥ (16t+18)/(t²–25)
или
((t+5)²+(t–5)²)–16t–18)/((t–5)(t+5)) ≥ 0;
(2t²–16t+32)/(t–5)(t+5) ≥ 0;
2·(t–4)²/((t–5)·(t+5)) ≥ 0.

_+__ (–5) _–_[4]_–_ (5) _+__

log₂x < – 5 или log₂x=4 или log₂x > 5
0 < x < 1/(32) или х=16 или х > 32
О т в е т. (0; 1/(32)) U{16}U(32; + ∞)