Задача 16235 log2(32x)/(log2x-5) +...

slava191

02.06.2017

log2(32x)/(log2x-5) + (log2x-5)/log2(32x) больше или равно (log2x^(16)+18)/(log^2_(2)x-25)

SOVA

02.06.2017

★

ОДЗ: x > 0

Пусть
log_(2)x=t;
log_(2)32х=log_(2)32+log_(2)x=5+t;

log_(2)x^(16)=16log_(2)|x|=[ c учетом ОДЗ х > 0, |x|=x]=
16log_(2)x=16t

Неравенство принимает вид:
((5+t)/(t-5))+(t-5)/(5+t) больше или равно (16t+18)/(t^2-25)
или
((t+5)^2+(t-5)^2)-16t-18)/((t-5)(t+5)) больше или равно 0;
(2t^2-16t+32)/(t-5)(t+5) больше или равно 0;
2*(t-4)^2/((t-5)*(t+5)) больше или равно 0.

_+__ (-5) _-_[4]_-_ (5) _+__

log_(2)x < - 5 или log_(2)x=4 или log_(2)x > 5
0 < x < 1/(32) или х=16 или х > 32
О т в е т. (0; 1/(32)) U{16}U(32; + бесконечность)