Задача 35200 sqrt(x+1)-1= sqrt(x-sqrt(x+8))...

sa2842004

2019-04-01 19:05:00

sqrt(x+1)-1= sqrt(x-sqrt(x+8))

sova

2019-04-01 19:42:47

★

Перепишем
sqrt(x+1)=sqrt(x-sqrt(x+8))+1

Возводим в квадрат:

x+1= x-sqrt(x+8)+2sqrt(x-sqrt(x+8))+1

2sqrt(x-sqrt(x+8))=sqrt(x+8)

Возводим в квадрат:


4*(x-sqrt(x+8))=x+8

4x-4sqrt(x+8)=x+8

3x-8=4sqrt(x+8)

Возводим в квадрат:

9x^2-48x+64=16*(x+8)

9x^2-64x -64=0

D=64^2-4*9*(-64))=64*(64+36)=6400

x_(1)=(64-80)/18=-16/18=-8/9; x_(2)=(64+80)/18=8


Так как возводили в квадрат, могли появиться посторонние корни.

ОДЗ иногда найти труднее, чем сделать проверку.

Проверка:
[b]При х=-8/9[/b]

sqrt((-8/9)-sqrt((-8/9)+8)) не имеет смысла.

[b]При х=8[/b]

sqrt(8+1)-1=sqrt(8-sqrt(8+8))
3-1=sqrt(8-4) - верно

О т в е т. 8