Задача 34024 Найти y' и y". 1)x^2y^2+x=5y 2) >>2.23 ...

anadlug

2019-02-27 21:24:11

Найти y' и y".
1)x^2y^2+x=5y
2) >>2.23 помогите

sova

2019-02-27 21:41:30

★

Дифференцируем равенство.
При этом х- независимая
(х)`=1
а y` это не 1, так как y- функция

Применяем правила и формулы.
Производная произведения равна сумме производных
(x^2)`*y^2+(x^2)*(y^2)`+(x)`=5y`
2x*y^2+x^2*(2y)*y`+1=5y`

y`=(2xy^2+1)/(5-2x^2y) - о т в е т.

2.3

y`_(t)=2*(t/(t+1)) *(t/(t+1))`=

=(2t/(t+1)) *(t`*(t+1)-(t+1)`*t/((t+1)^2)=

=(2t/(t+1)) *(t+1-t)/((t+1)^2)=

=(2t)/(t+1)^3

x`_(t)=((t+1)^(-1))`=-1(t+1)^(-2)=-1/(t+1)^2;


y`_(x)=y`_(t)/(x`_(t)=(2t)/(t+1)^3 / (-1/(t+1)^2)=

=-2t/(t+1) - о т в е т.