Задача 22357 5. Найти проекцию точки А(2; -1; 3) на...

slava191

14.01.2018

5. Найти проекцию точки А(2; -1; 3) на плоскость 5x-2y+z+15=0.

SOVA

14.01.2018

Составляем уравнение прямой, перпендикулярной плоскости 5x–2y+z+15=0 и проходящей через точку А(2; –1; 3).
При этом нормальный вектор плоскости – это направляющий вектор прямой.
vector{n} =(5;–2;1)

Уравнение прямой:
(x–2)/5=(y+1)/(–2)=(z–3)/1

Находим точку пересечения прямой и плоскости.
{(x–2)/5=(y+1)/(–2)=(z–3)/1
{5x–2y+z+15=0

Первое уравнение – можно записать как пересечение двух плоскостей
{(x–2)/5=(z–3)/1 ⇒ x=5z–13
{(y+1)/(–2)=(z–3)/1⇒ y=–2z+5
{5·(5z–13)–2·(–2z+5)+z+15=0 ⇒ z=2

x=5z–13=5·2–13=–3
y=–2z+5=–2·2+5=1

От в е т. (–3;1;2)