Задача 30567 Боковая сторона равнобедренного...

slava191

2018-10-27 16:40:46

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр параллелограмма, ограниченного этими прямыми и боковыми сторонами данного треугольника. [L3]

sova

2018-10-27 19:37:58

★

Треугольник АВС - равнобедренный, значит
∠САВ=∠CBА

ED || AC ⇒ ∠EDB=∠CAB , ∠CAB =∠CBA ⇒∠EDB=∠CBA
Значит, треугольник DEB - равнобедренный

Аналогично

FD || BC ⇒ ∠FDA=∠CBF , ∠CAB =∠CBA ⇒∠FDA=∠CAB
Значит, треугольник AFD - равнобедренный

Пусть ВЕ=х, тогда СЕ=10-х

Тогда FD=CE=10-x ( противоположные стороны параллелограмма равны)
Треугольники AFD и DEB - равнобедренные
∠EDB=∠CAB

BE=DE=x
DF=AF=10-x

CF=10-(10-x)=x

Р( параллелограмма)=СF+CE+ED+DF=x+10-x+x+10-x=20
О т в е т. Р=20