Задача 8452 Найдите все значения а, при каждом из...

slava191

4 сентября 2016 г. в 00:00

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение x²–5x+10=(a+19)/(x+2) имеет ровно два корня на отрезке [–1;2,5]

SOVA

4 октября 2016 г. в 00:00

★

Перепишем уравнение в виде: при х ≠ – 2
(х+2)(х²–5х+10)=а+19;
х³ –3х²+1=a;
Рассмотрим
f(x)=х³ –3х²+1
f`(x)=3x²–6x
f`(x)=0
x=0 и x=2 точки возможного экстремума.
Проверяем выполнение достаточного условия экстремума, находим знак производной
[–1]__+_₀__–____₂__+_[2,5]
На [–1;0) и на (2;2,5] функция возрастает, на
(0;2)– убывает.
х=0– точка максимума, х=2– точка минимума
f(0)=1
f(2)=8–12+1= – 3
f(–1)=–1–3+1= – 3
f(2,5)=(2,5)³–3•(2,5)²+1=–2,125
см. график на рисунке.
По рисунку видим, что прямые у=а будут пересекаться с графиком ровно в двух точках
при а∈{–3} U (–2,125 ;1)

О т в е т.а∈{–3} U (–2,125 ;1)

MaksimChebykin

4 сентября 2016 г. в 00:00

a принадлежит {–3} U (–2,13 ;1)