Задача 19961 1) lim (sqrt(x^2+x+1)-1)/x 2) lim...
Условие
2) lim (sinx/cosx - cos2x)
Решение
Умножаем и числитель и знаменатель на
sqrt(x^2+x+1) +1
В числителе применяем формулу разности квадратов.
(x^2+x+1)-1=x^2+x=x*(x+1)
Сокращаем и числитель и знаменатель на х.
О т в е т. 1/2
2)
Подставляем 0 в выражение под знаком предела
(0/1)-1=-1
3) Неопределенность 0/0
Раскладываем числитель на множители
x^3+1=(x+1)*(x^2-x+1)
Раскладываем знаменатель на множители
3x^2-x-4=(x+1)(3x-4)
Сокращаем на (х+1)
Считаем предел дроби (x^2-x+1)/(3x-4)
получим(1+1+1).(-3-4)=-3/7
4) как и в 1) умножаем и числитель и знаменатель на
(3+sqrt(5+x))*(2+sqrt(5-x))
Применяем формулу разности квадратов и получаем двобь
(9-5-х)*(1+sqrt(5-x))/(1-5+x)*(3+sqrt(5+x))
Сокращаем на 4-х
Находим предел дроби
(1+sqrt(5-x))/(-3-sqrt(5+x))
Получаем
(1+sqrt(5-4))/(-3-sqrt(5+4))=2/(-6)=-1/3
5) arcsin(x+2)→0 при х →-2
arcsin(x+2)/(x+2) →1 при х→-2
О т в е т. -1/2
6)Неопределенность (беск/беск)
Делим и числитель и знаменатель на х^3
О т в е т. 8/5