x+lg(1+4x)=lg10x+lg(1+4x)=lg(10x·(1+4x)
Уравнение:
lg(10x·(1+4x)=lg50
lg(10x·(1+4x)=lg50
10x·(1+4x)=50
10x+(10·4)x=50
10x+(40)x=50
Решаем графически
y=10x возрастающая функция
y=(40)x возрастающая функция
cумма возрастающих функций есть функция возрастающая.
y=50 – график прямая || оси Ох
Возрастающая функция слева и прямая || оси Ох пересекаются ровно в одной точке.
Это точка х=1
О т в е т. х=1
2.
ОДЗ:
{sinx>0
{cosx>0
{cosx ≠ 1
logcosxsinx=1 ⇒ (cosx)1=sinx
sinx=cosx
Делим обе части уравнения на cosx ≠ 0
tgx=1
x=(π/4) +πk, k ∈ Z
ОДЗ удовлетворяют корни в первой четверти, при k=2n
О т в е т. (π/4) +2πn, n ∈ Z