Задача 41310 В системе координат Oxyz расположен куб...

vk257049950

2019-11-07 18:59:40

В системе координат Oxyz расположен куб АВСВА1В1С1В1 так, что D(1;0;0), A(1;1;1), B1(0;1;0), C1(0;0;0). Постройте этот куб. Векторно–координатным методом найдите:

. Угол между плоскостями:
а) АВ1С и АВС1;
б) АВ1С и А1ВС1;
в) D1АС и В1АС.

sova

2019-11-08 11:18:11

Решение в случае, если в условии опечатка и точка D_(1) (1;0;0)
a) пл. АВ1С и пл АВС1- прямоугольные равнобедренные треугольники, которые пересекаются по прямой АС

Чтобы найти линейный угол двугранного угла между плоскостями, проводим к линии их пересечения перпендикулярны
КС ⊥ АК
КС_(1) ⊥ АК
[red] ∠ С_(1)КС[/red]= ∠ (vector{КС},vector{KC_(1)})[red]=90 ° [/red]

2) Плоскости АВ_(1)С и А_(1)ВС_(1)- равнобедренные треугольники.
АС=АВ_(1)
и
BC_(1)=BA_(1)
Плоскости АВ_(1)С и А_(1)ВС_(1) пересекаются по отрезку КМ
F(0,25; 0,75;0,5) - координаты середины КМ
vector{FB}=(-0,25;0,25;0,5)
vector{FE}=(0,25;-0,25;0,5)
|vector{FB}|=|vector{FE}|=sqrt((0,25)^2+(0,25)^2+(0,5)^2)=sqrt(375)
vector{FB},vector{FB}=(-0,25*0,25-0,25*0,25+0,5*0,5=0,125

сos ∠ (vector{FB},vector{FE})=0,125/0,375=1/3
∠ (vector{FB},vector{FE})=arccos(1/3)

3)
vector{MD_(1)}=(0,5; -0,5; -1)
vector{MB_(1)}=(-0,5; -0,5; -1)
|vector{FB}|=|vector{FE}|=sqrt((0,5)^2+(0,5)^2+(1)^2)=sqrt(1,5)
vector{FB},vector{FB}=(-0,5*0,5+0,5*0,5+1*1=1

сos ∠ (vector{FB},vector{FE})=1/sqrt(1,5)=sqrt(2/3)
∠ (vector{FB},vector{FE})=arccos(sqrt(2/3))