Задача 27805 ...

vk232428545

21 мая 2018 г.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r = 3(1 + cos φ).

SOVA

21 мая 2018 г.

★

S= ∫ _α ^β (r²/2)d phi

S= ∫ _–π^π(3·(1+cos phi ))²d phi =

=2 ∫ ₀^π9·(1+2cos phi +cos² phi )d phi =

=18∫ ₀^π(1+2cos phi +(1+cos2phi)/2 )d phi =

=18·((3/2) phi +2sin phi +(1/2)sin2 phi )|₀^π=

=18·(3/2)·π=27π