Задача 11376 ...

vk142503079

08.11.2016

Решить уравнение 2cos^2*(x+Π)-5cos*(-x-3Π/2)+1=0

SOVA

08.11.2016

★

Так как косинус четная функция, то
cos(–x–(3π/2))=cos(x+(3π/2)
По формулам приведения
cos(x+π)=-сosx
cos(x+(3π/2)=sinx
Уравнение принимает вид
2сos^2x-5sinx+1=0
cos^2x=1-sin^2x
2*(1-sin^2x)-5sinx+1=0
2sin^2x+5sinx-3=0
D=25-4*2*3=1
sinx=1 или sinx=3/2, 3/2 > 1 уравнение не имеет корней.
sinx=1
x=(π/2)+2πk, k- целое.
О т в е т. x=(π/2)+2πk, k- целое.