Задача 39597 Помогите решить 11 и 12...
Условие
Решение
[m]y`=(\sqrt[3]{x^{5}})`\cdot e^{x}+\sqrt[3]{x^{5}}\cdot (e^{x})`=[/m]
[m]=(x^{\frac{5}{3}})`\cdot e^{x} +\sqrt[3]{x^{5}}\cdot e^{x}=[/m]
[m]=e^{x}\cdot (\frac{5}{3}\cdot x^{\frac{5}{3}-1}+\sqrt[3]{x^{5}})=[/m]
[m]=e^{x}\cdot(\frac{5}{3}\cdot x^{\frac{2}{3}}+\sqrt[3]{x^{5}})=[/m]
[m]=e^{x}\cdot (\frac{5}{3} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x^{5}})=[/m]
[m]=e^{x}\cdot \sqrt[3]{x^{2}} (\frac{5}{3} +x)[/m]
По формуле
[m](\frac{u}{v})`=\frac{u`\cdot v - u\cdot v`}{v^2}[/m]
[m]y`=\frac{(3x^5+ln(2x-3))`\cdot \sqrt{x} - (3x^5+ln(2x-3))\cdot (\sqrt{x})`}{ (\sqrt{x})^2}=[/m]
[m]=\frac{(15x^4+\frac{1}{2x-3}\cdot (2x-3)`)\cdot \sqrt{x} - (3x^5+ln(2x-3))\cdot (\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}})}{ x}=[/m]
[m]=\frac{(15x^4+\frac{2}{2x-3})\cdot \sqrt{x} - (3x^5+ln(2x-3))\cdot (\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}})}{ x}=[/m]
[m]=\frac{(30x^4+\frac{4}{2x-3})\cdot x - 3x^5-ln(2x-3)}{2\cdot x\cdot \sqrt{x}}=[/m]
[m]=\frac{27x^5+\frac{4x}{2x-3}-ln(2x-3)}{2\cdot x\cdot \sqrt{x}}[/m]