Задача 30734 В правильной треугольной пирамиде высота...

lollipolli

2018-11-03 00:22:02

В правильной треугольной пирамиде высота боковой грани h, а угол между высота гран и и основанием 60 градусов. узнать длину стороны основания и объем.

sova

2018-11-03 09:18:46

★

Из прямоугольного треугольника SOK
OK=(1/2)SK =h/2 - катет против угла в 30 градусов.
SO=hsqrt(3)/2
В треугольнике АВС:
r=ОК=h/2

OK=a/(2sqrt(3))

a=hsqrt(3)

S(осн.)=a^2sqrt(3)/4=h^2*3*sqrt(3)/4=h^2*3sqrt(3)/4

V=(1/3)S_(осн)*H=(1/3)*(=h^2*3sqrt(3)/4)*hsqrt(3)/2=3h^3/8