Задача 44873 Через точку окружности основания...

slava191

8 марта 2020 г. в 22:04

Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а второе параллельно ей. Угол между плоскостями сечений равен 45°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18π√2. Найдите меньшую из площадей данных сечений. [Ларин 8]

sova

9 марта 2020 г. в 00:09

★

Сечение через ось цилиндра – это осевое сечение, проведенное через диаметр АВ=2R

Второе сечение проходит через хорду AC, образующую с диаметром AB угол 45 °

Угол опирающийся на диаметр ∠ АСВ=90 °

Из прямоугольного треугольника АВС:

AC=AB·cos45 °=R·√2


S_{бок. пов цилиндра}=2π·R·H

По условию: S_{бок. пов цилиндра}=18π·√2

2π·R·H=18π·√2

R·H=9·√2

S_{cечения}=АС·H=R·√2·H=R·H·√2=9√2·√2=

=18

О т в е т.18