По признаку Даламбера
lim_(n → ∞ )[m]\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=[/m]
=lim_(n → ∞ )[m]\frac{\frac{П^{n+1}_{k=1}(2+3k)}{П^{n+1}_{k=1}(1+4k)}}{\frac{П^{n}_{k=1}(2+3k)}{П^{n}_{k=1}(1+4k)}}=[/m]
==lim_(n → ∞ )[m]\frac{2+3n+3}{1+4n+4}=\frac{3}{4} < 1[/m]
Сходится по признаку Даламбера